Temas como introducción a la informática cuántica

La Facultad de Matemática Computacional y Cibernética de la MSU, toma un examen a los estudiantes que desean hacer un post-grado en informática cuántica con los siguientes temas:

Algorithms theory

• Models of algorithms: Turing machines, cellular automata, MArkov’s normal algorithms, their equivalence (Church thesis).
• Computable and incomputable predicates and functions. Example of incomputable problem: an applicability of algorithm to the given input word.
• Deterministic and nondeterministic computational models.
• Time and space complexity of computations. P- sets, NP- sets, polynomial reductability.
• Polynomial equivalence of all deterministic computational models. NP- complete problems.
• Computations with oracles.

Algebra

• Linear spaces. Dimensionality, basis, linear operators and their matrises, bilinear and qudratic forms. Changes of the basis.
• Dot product. Hilbert space, orthonormal basises.
• Unitary and Hermitian operators, their normal forms and relations between them.
• Eigenvalues and eigenvectors, finding them.
• Matrix representation of operators, matrix algebra, matrix exponential.
• Groups, matrix representation of them.

Probability theory

• Axioms and properties of probability.
• Distributions, densities. Random variables, means and dispersions. Types of distributons: homogenious, normal, exponential, hi and hi-squared.
• Central limit theorem.
• Statistical hypothesis and criteria.
• Random processes, Markov chains, branching processes.

Numerical methods

• Outlook of the numerical methods for the equations of mathematical physics. Convergence and stability.

Quantum mechanics

• Experiments showing interference of particles. Amplitudes. Quantum states. Bosons and fermions.
• Emission and absorbtion of photons. Pauli principle. Spin 1 and 1/2. Stern-Gerlach experiment. Amplitudes transformation.
• Dependence of amplitudes on time. Shroedinger equation. Wave function and observations. Potential energy and Hamiltonian. Molecula of ammonia. Ammonia mazer. Ion and molecula of hydrogen.
• Spin matrix of Pauli. Photon polarization. Neutral K-mezon.
• Systems with n states. Superfine splitting of energy levels for the atom of hydrogen.
• Electron in 3-dimensional grid. Semiconducting. Holl effect. Spin waves.
• Symmetry and conservation laws: impulse, energy, moment. Examples.
• Solution of Shroedinger equation for the atom of hydrogen without spin.
• Representation of physical values by operators.

Análisis del Algoritmo Cuántico de Factorización de Shor

Este articulo escrito por C.L. Mayda, J.A.C Nogales, G.M. Ramírez, fue publicado en la Revista Boliviana de Física el 2006, compara la factorización clásica con la factorización del algoritmo de factorizacion cuántico es bastante intuitivo y fácil de entender para un principiante.

Mathematics of Quantum Computation and Quantum Technology

Goong Chen, Louis Kauffman, Samuel J. Lomonaco, escribieron este libro que en español titula “Matemáticas de la Computación Cuántica y la Tecnología Cuántica”, pensé que seria también un libro introductorio pero no es bastante completo y además su titulo lo dice todo no creen, busquenlo y leanlo, yo empiezo ahora mismo tiene como 600 paginas así que espero terminarla en dos a tres semanas.

Los Limites de las Computadoras Cuánticas

“The Limits of Quantum Computers”, otro interesante articulo escrito en la publicación de marzo de la revista Scientific American por Scott Aaronson profesor de MIT, en donde explica que no necesariamente una computadora cuántica podría resolver todos los problemas de complejidad NP completos, además me hizo pensar en algo interesante, uno de los problemas del milenio de la Clay Math Institute por la cual pagan 1 000 000 de dolares, P vs. NP quien sabe y alguien lo resuelva o descubra nuevas matemáticas que rompan con este problema, si demuestra que es posible resolver los problemas en un tiempo polinomial las computadoras cuánticas quedarían atrás, pero si no es así pues nos diría que estamos en el camino correcto contrayendo una computadora cuántica.

Wiki Recomendado:

Problemas del Milenio

P vs. NP

Computación Cuántica con Iones

Christopher R. Monroe y David J. Wineland han escrito un articulo en la revista Scientific American de este agosto titulado “Quantum Computing with Ions” sobre los recientes experimentos de iones suspendidos en vació usados como qubits, la manipulación de iones es uno de los candidatos para ser el hardware de las computadoras cuánticas, espero tengan la posibilidad de leerlo.